Question

【題目】如題圖所示，水平軌道與豎直平面內的光滑半圓形軌道平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．一輕質彈簧的左端固定在墻M上，右端連接一個質量m=0.20kg的小滑塊．開始時滑塊靜止在P點，彈簧正好處于原長．現水平向左推滑塊壓縮彈簧，使彈簧具有一定的彈性勢能Ep，然后釋放滑塊，運動到最高點A時的速度vA=3.0m/s．已知水平軌道MP部分是光滑的，滑塊與水平軌道PB間的動摩擦因數μ=0.25，PB=2.0m，取g=l0m/s2．求：

（1）滑塊在圓弧軌道起點B的速度vB．

（2）滑塊由A點拋出后，落地點與A點間的水平距離x．

（3）若要求滑塊過圓弧軌道最高點A后，落在水平面PB段且最遠不超過P點，求彈簧處于壓縮狀態時具有的彈性勢能Ep的范圍．

Answer 1

【答案】（1）vB=5m/s（2）x=1.2m（3）3J≤Ep≤5.1J

【解析】

(1)對滑塊，由B到A過程，根據機械能守恒得：

代入數據，解得：

vB=5m/s

(2)滑塊從A點拋出后，滿足：

水平方向：

x= vAt

豎直方向：

代入數據，解得：

x=1.2m

(3)①當滑塊經過圓軌道時，剛好通過最高點A，A點 由牛頓第二定律

帶入數據，得最小速度

v1=2m/s

過A點后，做平拋運動

帶入數據得，落地時間

t=0.4s

最小位移

x1=0.8m＜1.2m

全程，由功能關系

代入數據，得彈簧彈性勢能最小值

Ep1=3J

②當滑塊過A點后，做平拋運動，時間t=0.4s不變，落地點在最遠位置P點

x2= v2t

帶入數據得

v2=5m/s

全程，由功能關系

代入數據，得彈簧彈性勢能最大值

Ep2=5.1J

所以，彈簧的彈性勢能范圍為：

3J≤Ep≤5.1J