Question

如下圖所示，在電視機顯像管中的某區域同時加有磁感應強度相同的水平勻強磁場和豎直勻強磁場，磁場寬度為l，磁場右邊界與熒光屏之間的距離也為l。質量為m、電荷量為e的電子經電壓為U的電場加速后射入該磁場。在屏上建立坐標系，x、y軸分別沿水平、豎直方向。若不加磁場時，電子打在坐標原點O。

（1）若只加水平方向的磁場，則打到屏上時速度方向與豎直方向成30°角，求打在屏上落點的坐標。

（2）只加水平方向的磁場時，求磁感應強度和電子在磁場中運動的時間。

（3）若同時加上兩個方向的勻強磁場，求電子在屏上的落點到坐標原點O的距離。

Answer 1

解：（1）如圖所示，電子做勻速圓周運動的半徑

R=

電子偏離豎直方向的距離

y=R-Rcos60°+lcot30°

聯立解得y=l,所求坐標（0,l）。

（2）對電子由動能定理：eU=mv₀²

設磁場的磁感應強度為B，ev₀B=m

聯立解出B=

時間t=T

又T=

聯立解出t=。

（3）若只加豎直方向的勻強磁場，

同理可求出電子偏離水平方向的距離x=l

故所求為S=l。