Question

【題目】如圖所示為四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應用．一架質量m=2kg的無人機，其動力系統所能提供的最大升力F=36N，運動過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N．g取10m/s2．

（1）無人機在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛．求在t=5s時離地面的高度h；

（2）當無人機懸停在距離地面高度H=100m處，由于動力設備故障，無人機突然失去升力而墜落．求無人機墜落地面時的速度v；

（3）在無人機墜落過程中，在遙控設備的干預下，動力設備重新啟動提供向上最大升力．為保證安全著地，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t1．

Answer 1

【答案】（1）75m（2）40m/s （3）

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律求出上升的加速度，結合位移時間公式求出上升的位移．

（2）根據牛頓第二定律求出下降的加速度大小，結合速度位移公式求出墜落地面時的速度大小．

（3）根據牛頓第二定律求出恢復升力后向下減速的加速度，抓住勻加速和勻減速運動的位移之和等于H，求出最大速度，結合速度時間公式求出飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t1．

解：（1）由牛頓第二定律 F﹣mg﹣f=ma

代入數據解得a=6m/s2

上升高度

代入數據解得 h=75m．

（2）下落過程中 mg﹣f=ma1

代入數據解得

落地時速度 v2=2a1H，

代入數據解得 v=40m/s

（3）恢復升力后向下減速運動過程 F﹣mg+f=ma2

代入數據解得

設恢復升力時的速度為vm，則有

由 vm=a1t1

代入數據解得．

答：（1）t=5s時離地面的高度h為75m．

（2）無人機墜落地面時的速度為40m/s．

（3）飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間為．