Question

【題目】相距L＝1.5 m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m1＝1 kg的金屬棒ab和質量為m2＝0.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖甲所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同．ab棒光滑，cd棒與導軌間的動摩擦因數為μ＝0.75，兩棒總電阻為R＝1.8 Ω，導軌電阻不計．ab棒在方向豎直向上、大小按圖乙所示規律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌做勻加速直線運動，同時cd棒由靜止釋放。已知由乙圖可以求出磁感應強度B＝1.2 T、ab棒加速度大小為a＝1 m/s2.（g＝10 m/s2）

（1）求ab棒在2 s末的速率和2 s內的位移；

（2）若外力F在2 s內做功近似等于29 J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

（3）求出cd棒達到最大速度所需的時間t0，并在圖丙中定性畫出cd棒所受摩擦力Ffcd隨時間變化的圖象。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s ；2m（2）7J（3）2s；圖象如圖所示；

【解析】（1）在2 s末金屬棒ab的速率υt＝at2＝2 m/s

所發生的位移x＝at22＝×1×4 m＝2 m

（2）由動能定理得WF－m1gx＋W安＝m1v t2

又Q＝－W安

聯立以上方程，解得Q＝WF－m1gx－m1vt2＝29－1×10×2J－×1×22＝7J

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大，然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．

當cd棒速度達到最大時，對cd棒有：m2g＝μFN

又 FN＝F安＝BIL

整理解得 m2g＝μBIL

對abcd回路：

解得，

代入數據解得vm＝2 m/s

由vm＝at0 得 t0＝2 s

Ffcd隨時間變化的圖象如圖所示；