Question

如圖甲所示，’真空區域內有一粒子源A．能每隔T/2的時間間隔定時地沿AO方向向外發出一個粒子.虛線右側為一有理想邊界的相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，離虛線距離為L的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現一個亮點。虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直。如果某時刻粒子運動到虛線位置開始記時(記為t=  0)．加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場，場強大小關系為（其中為粒子到達虛線位置時的速度大小）．發現t=3T/2時刻到達虛線位置的粒子在t=2T時刻到達熒光屏上的O點；在t=T/2時刻到達虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點，且OP之間的距離為L/2，試根據以上條件確定，熒光屏上在哪些時刻，在什么位置有粒子到達？

 

Answer 1

解：由于t=3T/2時刻到達虛線位置的粒子在t=2T時刻到達熒光屏上的O點，而在t=3T/2——t=2T期間電場和磁場都為零，粒子沿直線運動到O點，說明粒子的重力不計（1分），故：

（1）t=0時刻進入的粒子受到的電場力和洛侖茲力平衡，故作勻速直線運動，在t=T/2時刻到達O點。（2分）

（2）t=T/2時刻進入的粒子只受電場力作用，作類平拋運動，t=T時刻到達P點，OP=L/2。（2分）

（3）（3分）t=T時刻進入的粒子只受洛侖茲力作用，則由前面的運動特點得：

      或：

粒子在磁場中運動的周期為：

設經過T/2時間，即3T/2時刻粒子運動到F點，設此過程中粒子轉過的圓心角為θ，則：

以后粒子不受力作勻速直線運動打到Q點，則QO點間的距離為：

從A點到Q點所用的時間為：

其中：，表明上面討論正確。

故t=T時刻進入的粒子，在時刻到達Q點。

（4）t=3T/2時刻到達虛線位置的粒子做勻速直線運動在t=2T時刻到達熒光屏上的O點。

（5）（2分）以后重復，即：

t=2kT(k=0，1，2，3，……)時刻到達虛線位置的粒子，在t=(2k+1/2)T(k=0，1，2，3，……)時刻到達O點；

t=(2k+1/2)T(k=0，1，2，3，……)時刻到達虛線位置的粒子，在t=(2k+1)T(k=0，1，2，3，……)時刻到達P點；

在t=(2k+1)T(k=0，1，2，3，……)時刻到達虛線位置的粒子，在t=(2k+1)T+(k=0，1，2，3，……)時刻到達Q點；

在t=(2k+3/2)T(k=0，1，2，3，……)時刻到達虛線位置的粒子，在t=(2k+2)T(k=0，1，2，3，……)時刻到達O點。