Question

如圖a所示，一個質量為m = 2.O×1O^-11kg，電荷量q =1.O×1O^-5C的帶負電粒子(重力忽略不計)，從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，垂直于場強方向進入兩平行金屬板間的勻強偏轉電場。偏轉電場的電壓U₂=100V，金屬板長L=20cm，兩板間距d =1Ocm．

1.粒子進人偏轉電場時的速度v₀大小；

2.粒子射出偏轉電場時的偏轉角θ；

3.在勻強電場的右邊有一個足夠大的勻強磁場區域。若以粒子進入磁場的時刻為t =0，磁感應強度B的大小和方向隨時間的變化如圖b所示，圖中以磁場垂直于紙面向內為正。如圖建立直角坐標系(坐標原點為微粒進入偏轉電場時初速度方向與磁場的交邊界點)。求在t =×10^-6s時粒子的位置坐標(X，Y)。(答案可以用根式表示，如用小數，請保留兩位有效數字)

 

Answer 1

 

1.1.0×10⁴m/s

2.

3.

解析:（1）粒子在加速電場中由動能定理得

          解得v₀=1.0×10⁴m/s  （3分）

（2）粒子在偏轉電場中做類平拋運動，有  

（1分）， （1分）

飛出電場時，速度偏轉角的正切：

     （2分）

解得  θ=30°   （1分）

飛出電場時，偏轉距離

     （1分）

（3）進入磁場時粒子的速度       （1分）

設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，圓周運動半徑為r。則由

得          （1分）

          （1分）

依題意，知粒子在t=0到t內和在t到t時間內在磁場中轉過的圓弧所對的圓心角均為，粒子的運動軌跡應如圖所示。

由幾何關系得     （2分）