Question

跳水是一項優美的水上運動，圖甲是2008年北京奧運會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿．其中陳若琳的體重約為30kg，身高約為1.40m，她站在離水面10m高的跳臺上，重心離跳臺面的高度約為0.80m，豎直向上躍起后重心升高0.45m達到最高點，入水時身體豎直，當手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時陳若琳的重心離水面約為0.80m．設運動員在入水及在水中下沉過程中受到的水的作用力大小不變．空氣阻力可忽略不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）陳若琳起跳過程中所做的功
（2）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間；（結果保留2位有效數字）
（3）若陳若琳入水后重心下沉到離水面約2.2m處速度變為零，試估算水對陳若琳的作用力的大小．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）起跳過程中所做的功等于上升過程中重力勢能的增加量，通過能量守恒求出起跳過程中所做的功．
（2）上升過程中做勻減速運動，下降過程中做自由落體運動，結合運動學公式求出運動的時間．
（3）求出手觸及水面的速度，通過動能定理求出水對陳若琳的作用力的大小．

解答：解：（1）根據能量守恒得，W=mgh₁=135J    
（2）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運動，重心上升的高度h₁=0.45m
設起跳速度為v₀，則

v

2 0

=2gh1，上升過程的時間t1=

v0

g

解得  t₁=

2h1 g

=0.3 s
陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度h=10.45m
設下落過程的時間為t₂，則h=

1

2

g

t

2 2

解得 t2=

2h g

=

2.09

s≈1.4 s
陳若琳要完成一系列動作可利用的時間t=t₁+t₂=1.7s　 
（3）陳若琳的手觸及水面到她的重心下沉到離水面約2.2m處的位移s=3.0 m
手觸及水面時的瞬時速度v=

2gh

設水對運動員的作用力為F_f，依據動能定理有(mg-Ff)s=0-

1

2

mv2
解得 F_f=1.3×10³N                                    
答：（1）陳若琳起跳過程中所做的功為135J．
（2）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間為1.7s．
（3）水對陳若琳的作用力的大小為1.3×10³N．

點評：解決本題的關鍵理清運動員在整個過程中的運動情況，結合動能定理、運動學公式進行求解．