Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌、與水平面成角。其電阻不計(jì)，間距為。長(zhǎng)度也為的金屬桿a、b用細(xì)線連接，質(zhì)量分別為m和，兩桿的總電阻為R。沿導(dǎo)軌向上的外力F作用在桿a上，使兩桿垂直導(dǎo)軌靜止。整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，重力加速度為g。現(xiàn)將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿a、b始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。求：

（1）外力F的大小；

（2）細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻桿a與b運(yùn)動(dòng)的速度大小之比；

（3）桿a、b分別達(dá)到的最大速度的大小。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3），

【解析】

（1）細(xì)線燒斷前，對(duì)、桿作為整體受力分析，由于兩桿垂直導(dǎo)軌靜止，則沿傾斜導(dǎo)軌方向有

解得

（2）設(shè)某時(shí)刻和桿的速度分別為、，對(duì)、桿作為整體，根據(jù)動(dòng)量守恒得

解得

（3）細(xì)線燒斷后，桿向上做加速運(yùn)動(dòng)，桿向下做加速運(yùn)動(dòng)，由于速度增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加，桿和桿所受安培力增加，所以加速度在減小，當(dāng)桿和桿的加速度減為零時(shí)，速度最大；

對(duì)桿，根據(jù)平衡條件可得

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

聯(lián)立解得：