Question

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。磁懸浮列車具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組（線圈）中，通上勵(lì)磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車體獲得牽引力。
為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來(lái)由，我們給出如下的簡(jiǎn)化模型，圖10（甲）是實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖，圖10（乙）是固定在車底部金屬框與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖。水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直(垂直紙面)方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂，二者方向相反。車底部金屬框的寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂同時(shí)以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。
設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場(chǎng)B_l=B₂=B＝1.0T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v₀=10m/s�；卮鹣铝袉�(wèn)題：
（1）設(shè)t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力 f₁=0.20N，求實(shí)驗(yàn)車的最大速率v_m；
（3）實(shí)驗(yàn)車A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒(méi)有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力f₂=0.50N。A與P掛接并經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后的某時(shí)刻，撤去驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)磁場(chǎng)，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）t=0時(shí)刻，線框相對(duì)磁場(chǎng)的速度為v₀=10m/s，金屬框A中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，設(shè)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)大小為E₀ E₀==2 BLv =4.0V設(shè)線框中的電流大小為I₀，根據(jù)閉合電路歐姆定律I₀= =2.5A 設(shè)金屬框A受到的磁場(chǎng)力的大小為F₀，根據(jù)安培力公式F₀=2 BI₀L =1.0N方向向右 （2）金屬框A達(dá)到最大速度v_m 時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的速度為（v₀- v_m），設(shè)此時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，則 E₁=2 BL(v₀-v_m) 設(shè)此時(shí)金屬框中的電流為I₁，根據(jù)歐姆定律I₁=實(shí)驗(yàn)車達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡， f₁=2 BI₁L 整理得：f₁ = 解得：v_m =8.0 m/s(3) 設(shè)A與P掛接后再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v₂，同理可得 f₂ = 解得 v₂=5.0 m/s設(shè)撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行的距離為s，根據(jù)動(dòng)能定理解得 s=100 m