Question

【題目】如圖，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直直面向外，在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角。一質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子以初速度v0從y軸上的P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反，又經過一段時間T0，磁場的方向變為垂直于紙面向里，大小不變，不計重力。

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑；

（2）求粒子從P點出發至第一次到達x軸所需的時間；

（3）若要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3） 。

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑。
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運動時間。
（3）分析清楚粒子在電場中的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式求出電場強度。

（1）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv0B＝m ，

解得：r＝；

（2）帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B＝m，

粒子做圓周運動的周期：T＝ ，

由題意可知，粒子第一次到達x軸時，運動轉過的角度為，

所需時間t1為：t1＝T

解得：t1＝ ；

（3）粒子進入電場后，先做勻減速運動，直到速度減小為0，然后沿原路返回做勻加速運動，到達x軸時速度大小仍為v0，設粒子在電場中運動的總時間為t2，加速度大小為a，電場強度大小為E，由牛頓第二定律得：qE＝ma，v0＝at2

解得：t2＝ ，

根據題意，要使粒子能夠回到P點，必須滿足t2≥T0，

解得電場強度最大值：E＝ 。