Question

【題目】如圖為一半圓柱形玻璃磚的橫截面，圖中的為直徑，其長度為，為圓心，圖中的虛線過圓心且與直徑垂直并與半圓交于點。兩束同種單色光甲、乙平行地斜射入半圓柱形玻璃磚中，甲射入玻璃磚后過圓心且在該點剛好發生全反射，乙剛好由圖中的點射入玻璃磚，且與虛線的夾角為，已知光在真空中的傳播速度為。求：

①玻璃磚的折射率應為多大？

②甲、乙兩束單色光從射入玻璃磚到第一次從玻璃磚中射出，兩束光在玻璃磚中傳播的時間差應為多少？

Answer 1

【答案】① ②

【解析】試題作出光路圖，甲射入玻璃磚后過圓心O1且在該點剛好發生全反射，入射角等于臨界角C，即可求玻璃磚的折射率n；根據折射定律求出乙光的折射角，根據幾何關系求出兩光在玻璃磚中傳播的距離，求出光在玻璃磚中傳播的速度，再求它們在玻璃磚中傳播的時間，即可求得時間差。

①作出光路圖如圖所示，由已知可知單色光甲剛好發生全反射的臨界角

由

代入數據得：

②設單色光乙射入玻璃磚時的折射角為r，由折射定律有：

代入數據：

光在玻璃磚中的速度：

單色光甲從射入玻璃磚到第一次從玻璃磚中射出經過的路程：

單色光乙從射入玻璃磚到第一次從玻璃磚中射出經過的路程：

單色光甲、乙從射入玻璃磚到第一次從玻璃磚中射出的時間差：

d=2R

由以上可得：