Question

如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個小球，細線的上端都系于O點．設法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動．已知細線長之比為L₁：L₂=

3

：1，L₁跟豎直方向成60°角．下列說法正確的有（　　）

• A．兩個小球做勻速圓周運動的周期必然相等
• B．兩小球的質量m₁：m₂=

  3

  ：1
• C．L₂跟豎直方向成30°角
• D．L₂跟豎直方向成45°角

Answer 1

分析：小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力．通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關系．抓住小球距離頂點O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角．

解答：解：
A、對任一小球研究．設細線與豎直方向的夾角為θ，則小球所受合力的大小為mgtanθ，根據牛頓第二定律得：
  mgtanθ=mLsinθω²，
得ω=

g Lcosθ

．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根據T=

2π

ω

得知周期相等．故A正確．
B、根據mgtanθ=mLsinθω²，知小球做勻速圓周運動與質量無關，無法求出兩小球的質量比．故B錯誤．
C、D兩球在同一水平面內做勻速圓周運動，則L₁cos60°=L₂cosθ，解得θ=30°．故C正確、D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運動向心力是由物體所受的合力提供．