Question

（19分）如圖所示，平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱，距離為2a。有一簇質量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在xoy平面內，從P點以相同的速率斜向右上方的各個方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，0°＜θ＜90°），經過某一個垂直于xoy平面向外、磁感應強度大小為B的有界勻強磁場區域后，最終會聚到Q點，這些微粒的運動軌跡關于y軸對稱。為使微粒的速率保持不變，需要在微粒的運動空間再施加一個勻強電場。重力加速度為g。求：

（1）勻強電場場強E的大小和方向；

（2）若一個與x軸正方向成30°角射出的微粒在磁場中運動的軌道半徑也為a，求微粒從P點運動到Q點的時間t；

（3）若微粒從P點射出時的速率為v，試推導微粒在x＞0的區域中飛出磁場的位置坐標x與y之間的關系式。

 

Answer 1

【答案】

（1），方向豎直向上   （2）    （3）

【解析】

試題分析：所示，設微粒飛出磁場位置為C，在磁場中運動的軌道半徑為r，根據牛頓定律和幾何關系可得：（1）由題意知，要保證微粒的速率不變，則微粒所受電場力與重力平衡：

           ①

解得：，          ②

方向豎直向上。          ③

（2）設A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點，根據題意畫出微粒的運動軌跡如圖所示。

              ④

根據幾何關系可得：

        ⑤

         ⑥

設微粒運動的速率為v，由牛頓定律：

         ⑦

微粒從P點運動到Q運動的路程為s，則：

          ⑧

            ⑨

聯解⑤⑥⑦⑧⑨得：

          ⑩

（3）根據題意作出粒子在x>0區域內的運動示意如圖

         ⑪

           ⑫

         ⑬

聯解⑪⑫⑬得：

         ⑭

考點： 帶電粒子在復合場中的運動  共點力平衡  牛頓第二定律