Question

如圖所示，有一質量為m，帶負電的小球靜止在光滑絕緣的水平臺上，平臺距離質量為M 的絕緣板B的中心O高度為h，絕緣板放在水平地面上，板與地面間的動摩擦因數為μ，一輕彈簧一端連接在絕緣板的中心，另一端固定在墻面上．邊界GH的左邊存在著正交的勻強電場和勻強磁場，其電場強度為E，磁感應強度為B．現突然給小球一個水平向左的沖量，小球從平臺左邊緣垂直于邊界GH進入復合場中，運動至O點處恰好與絕緣板發生碰撞，碰撞后小球恰能垂直反彈，而絕緣板向右從C點運動到D點，C、D間的距離為S，設小球與絕緣板碰撞過程無機械能損失．求：
（1）小球獲得向左的沖量I₀的大�。�
（2）絕緣板從C點運動到D點時，彈簧具有的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）帶點小球垂直于邊界GH進入復合場，運動到O點恰與絕緣板碰撞，說明小球在復合場中做勻速圓周運動，求解出半徑，然后根據洛倫茲力提供向心力列式求解速度，得到沖量；
（2）小球與擋板碰撞過程，系統動量守恒，機械能也守恒，列式后聯立求解速度；最后結合功能關系列式求解．

解答：解：（1）帶點小球垂直于邊界GH進入復合場，運動到O點恰與絕緣板碰撞，說明小球在復合場中做勻速圓周運動，經過半個圓周到達O點：
qE=mg              ①
qvB=m

v2

r

            ②
根據幾何關系r=

1

2

h    ③
根據動量定理
I₀=mv               ④
由①～④式聯解得：I₀=

mgBh

2E

（2）小球與絕緣板碰撞過，以小球和絕緣板為系統、動量守恒
mv=-mV+MV_m ⑤
絕緣板從到的過程中，根據功能關系
E_P+μMgS=

1

2

MV_m²       ⑥
由 ①②③⑤⑥式聯解得   
E_P=

(mgBh)2

2ME2

-μMgS
答：（1）小球獲得向左的沖量I₀的大小為

mgBh

2E

．
（2）絕緣板從C點運動到D點時，彈簧具有的彈性勢能E_p為

(mgBh)2

2ME2

-μMgS．

點評：本題以帶電小球在復合場中作勻速圓周運動與絕緣板碰撞為背景材料，考查學生推理能力和分析綜合能力，分析清楚小球和擋板的運動規律是關鍵．