Question

（19分）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，存在平行于水平面向右的勻強電場，電場強度為E＝1．0×10⁵N／C。水平面上放置兩個靜止的小球A和B（均可看作質點），兩小球質量均為m＝0．10 kg，A球帶電量為Q＝＋1．0×10^－5C，B球不帶電，A、B連線與電場線平行。開始時兩球相距L＝5．0 cm，在電場力作用下，A球開始運動（此時為計時零點，即t＝0），后與B球發生對心碰撞，碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，碰后兩球交換速度。設在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉移，且不考慮兩球碰撞時間及兩球間的萬有引力。求：

（1）第一次碰撞結束瞬間B球的速度為多大?從A球開始運動到發生第一次碰撞所經歷的時間是多少? 　

（2）分別在下面坐標系中，用實線作出A、B兩球從計時零點開始到即將發生第三次碰撞這段時間內的v－t圖象。要求寫出必要的演算推理過程。　

　

Answer 1

（共19分）⑴A球的加速度為＝10 m/s²---------（1分）

第一次碰撞前A的速度為＝1 m/s------------（1分）  

第一次碰撞后A的速度為＝0

第一次碰撞后B的速度為＝1 m/s--------------（1分）  

從開始計時到第一次碰撞時間為＝0.1 s---------（1分）

⑵第一次碰撞后，A球做初速度為0、加速度為a的勻加速運動，B球做速度為的勻速直線運動。設在t₂時刻發生第二次碰撞，由兩次碰撞之間兩球位移相等得

----------------------------（2分）

代入數據解得t₂=3t₁=0.3s-------------------------（1分）

設第二次碰撞前時間A、B兩球速度分別為和，則

＝2m/s--------（1分）      ＝1m/s----------（1分）

設第二次碰撞后瞬間A、B兩球速度分別為和，由碰撞后交換速度可得

＝1m/s        ＝2m/s----------（1分）  

設t₃時刻發生第三次碰撞，由兩球位移相等有

--------------（2分）  

解得 t₃＝0.5s------------（1分）

設第三次碰撞前瞬間A、B兩球速度分別為和，則

＝3m/s-------（1分）     ＝2m/s--------（1分）

這段過程的υ-t圖象如下圖所示。---------------（4分）