Question

質量為m的汽車在平直的公路上以初速度v．開始做加速運動，經過時間t前進了x時，速度達到最大值V_m，若汽車在加速的過程中發動機始終保持額定功率P，汽車所受阻力大小恒為f，則在這段時間內發動機所做的功為（　　）

• A、Pt
• B、fx
• C、fv_mt
• D、

  1

  2

  mvm2-

  1

  2

  m

  v

  2 0

  +fx

Answer 1

分析：汽車以額定功率，經時間t后從速度v₀開始加速行駛了s距離，恰好達到最大速度v_m，由于汽車所受阻力恒為F，所以由動能定理可求出發動機所做的功．

解答：解：由于發動機功率恒定，則經過時間t，發動機所做的功為：W=Pt，故A正確；
汽車從速度v₀到最大速度v_m過程中，由動能定理可知：
W-fs=

1

2

mvm2-

1

2

m

v

2 0

解得：W=

1

2

mvm2-

1

2

m

v

2 0

+fx，故D正確；
當速度達到最大值v_m時，由P=Fv_m=fv_m，
所以汽車的牽引力在這段時間內做功也等于Pt=fv_mt，故C正確；
fx表示阻力做功，故B錯誤
故選ACD

點評：由題意可知，求發動機做的功，當功率恒定時，可以由功率與時間的乘積，也可以由動能定理求出．當功率不恒定時，必須由動能定理求出．