Question

如圖所示，在水平絕緣光滑的實驗平臺上放置一正方形線框abcd，線框邊的邊長l=1m，線框的質量m=2kg，電阻R=0.1Ω．線框通過絕緣細線與重物相連，重物質量M=3kg，平臺上ef線（ef∥gh）的右方有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離s=6m，（取g=10m/s²），求：
（1）線框進入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（3）線框由靜止開始到ab運動到gh處的整個過程中產生的焦耳熱；
（4）ab邊運動到gh處的速度v’和ab邊由靜止開始運動到運動到gh線所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場前，根據牛頓第二定律分別對兩個物體列式，即可求出加速度．
（2）線框進入磁場時做勻速運動，所受的拉力與安培力二力平衡，推導出安培力與速度的關系式，即可由平衡條件求解速度．
（3）線框由靜止開始到ab運動到gh處的整個過程中，M減小的重力勢能轉化為焦耳熱，根據能量守恒求解．
（4）當線框完全進入磁場后，穿過線框的磁通量不變，線框中無電流，不受安培力，線框以與（1）問題相同的加速度做勻加速直線運動，由運動學公式求解．

解答：解：（1）對M由牛頓第二定律有：Mg-T=Ma，
對m由牛頓第二定律有：T=ma，
解得：a=6m/s²
（2）線框進入磁場時做勻速運動，所以有：
Mg=F_安
又線框所受的安培為：F_安=BIL
感應電流為：I=

Blv

R

聯立解得：v=12m/s
（3）進入磁場過程中做勻速運動，所以在此過程中M減小的重力勢能轉化為焦耳熱，即為：
Q=mgL=30J
（4）當線框完全進入磁場后，穿過線框的磁通量不變，所以線框中無電流，線框以6m/s²的加速度做勻加速直線運動，由運動學公式可得：
v'²-v²=2a（s-L）
解得：v′=2

51

m/s
線框進入磁場前運動時間為：t₁=

v

a

=2s
線框進入磁場所用時間為：t₂=

L

v

=

1

12

s
線框在磁場中加速所用時間為：t₃=

v′-v

a

=

51 -6

3

s
所以有：t=t₁+t₂+t₃═

51

3

+

1

12

答：（1）線框進入磁場前重物M的加速度為6m/s²；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v為12m/s；
（3）線框由靜止開始到ab運動到gh處的整個過程中產生的焦耳熱為30J；
（4）ab邊運動到gh處的速度v’和ab邊由靜止開始運動到運動到gh線所用的時間t為

51

3

+

1

12

．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，關鍵要根據線框的運動狀態，運用牛頓運動定律、運動學公式，結合電磁感應的基本規律進行求解．