Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有電阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．求：

（1）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時桿中的電流及桿的加速度大小；
（2）在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當導體棒的速度為v時，產生的感應電動勢為E=BLv，回路中的電流大小為：

I= = ；

導體棒在磁場中運動時，所受安培力大小為：

F=BIL=

由左手定則可知，安培力方向沿斜面向上，根據牛頓第二定律，則有：

ma=mgsinθ﹣F；

解得：a=gsinθ﹣ ；

答：在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時桿中的電流 及桿的加速度大小gsinθ﹣ ；

（2）解：當F=mgsinθ時，即導體棒的加速度為零時，ab桿達最大速度vmax，

即：mgsinθ=

可解得最大速度為：vm=

答：在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值 ．

【解析】（1）當導體棒的速度為v時，根據公式E=BLv求出電動勢，根據閉合電路的歐姆定律即可求出電流，根據右手定則判斷出通過MN棒的電流的方向；（2）導體棒運動到達最大速度時，受到的重力、支持力與安培力的合力等于0，然后使用力的正交分解法即可求出安培力的大小，代入安培力的計算公式即可．
【考點精析】通過靈活運用電磁感應與電路和電磁感應與力學，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解即可以解答此題．