Question

【題目】2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標志著我國探月航天工程達到了一個新高度，極大激發了同學們探索太空的熱情。某同學設計的“太空粒子探測器”的加速、偏轉部分原理簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O1，外圓弧面AB，內圓弧面CD，內外圓弧面電勢差大小為U。在O1點右側有一與直線相切于O1半徑為R的的圓形磁場區域，圓心為O2，圓內(及圓周上)存在垂直紙面的勻強磁場，O1、E、F為圓周的三等分點。假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場由靜止開始加速到CD圓弧面上，再由O1點進入磁場偏轉，其中沿O1O2，連線方向入射的粒子經磁場偏轉后恰好從E點偏出，不計粒子間的相互作用和其它星球對粒子引力的影響。求：

(1)粒子到達O1點時速度v的大小；

(2)圓形磁場區域的磁感應強度；

(3)從磁場圓邊界圓弧O1E和圓弧EF射出的粒子數之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向垂直紙面向里；（3）3：2

【解析】

(1)由動能定理：

(2)設軌跡圓半徑為r，軌跡圓圓心為O3，則

方向垂直紙面向里

(3)由圖幾何關系可知：在∠O3O1O2=90°范圍內射入的粒子，占總數的一半，將從磁場圓圓弧OE的弧間射出；在∠O2O1G=60°范圍內射入的粒子，占總數的三分之一，從磁場圓圓弧EF的弧間射出，故從圓弧OE和圓弧EF射出的粒子數之比為：90°：60°=3：2