Question

【題目】真空中水平放置的金屬板AM、BN中間開有小孔，小孔的連線沿豎直方向，一質(zhì)量為m.電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計(jì).重力不計(jì)）在AM、BN間被加速后，進(jìn)入BN與CD間的水平向右的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，恰能從D點(diǎn)射出（C、D為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)下邊界上的兩點(diǎn)），已知金屬板AM、BN間電勢(shì)差為，BN板到CD的距離為L，OD長(zhǎng)度為。在CD下方有如圖1所示的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界與CD重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖像如圖2所示，圖2中的已知，但其變化周期T0未知，垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。

（1）求粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；

（3）若粒子進(jìn)入CD下方后，將BN于CD間的勻強(qiáng)電場(chǎng)換成磁感應(yīng)強(qiáng)度為.垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知粒子在圖2中

時(shí)刻進(jìn)入CD下方磁場(chǎng)，并在時(shí)刻的速度方向恰好水平，求粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能回到D點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）

（2）；速度與豎直方向的夾角30°

（3） 。

【解析】由題意得粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示：

（1）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為，由動(dòng)能定理：

，得到：

（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)加速度為a，則有：

水平方向：

豎直方向：

解得：

故粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小v為：

速度與豎直方向的夾角為：

，

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期為：

粒子從k進(jìn)入磁場(chǎng)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，由“在 時(shí)刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，此過程對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，到達(dá)了e點(diǎn)：

接著磁場(chǎng)反向，在 內(nèi)粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周到達(dá)f點(diǎn)；

此時(shí)磁場(chǎng)再反向，粒子在 內(nèi)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到g點(diǎn)；

接著在 內(nèi)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn)；

再接著在 內(nèi)運(yùn)動(dòng)到i點(diǎn)；

最后經(jīng) 回到D點(diǎn)。

則該粒子從射入磁場(chǎng)到回到D點(diǎn)時(shí)間為：

即：

考慮周期性可知總時(shí)間為： 。

綜上所述本題答案是：

（1）

（2）；速度與豎直方向的夾角30°

（3）