Question

如圖所示，水平放置的、足夠長的光滑金屬軌道與光滑傾斜軌道以小圓弧平滑對接．在傾斜軌道上高h=l.8m處放置一金屬桿a，在平直軌道靠右端處放置另一金屬桿b，平直軌道區域有豎直向上的勻強磁揚．現由靜止釋放桿a，桿a下滑到水平軌道后即進入磁場，此時桿b的速度大小為v₀=3m/s，方向向左．已知m_a=2kg，m_b=lkg，金屬桿與軌道接觸良好，g取10m/s²．求：
（1）桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大小．
（2）桿a、b在水平軌道上的共同速度大小．
（3）在整個過程中電路消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由于傾斜軌道是光滑的，桿下滑的過程中，機械能守恒，由此可以求得桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大小．
（2）桿a到達水平軌道上時，軌道也是光滑的，ab這個整體的合力為零，所以ab的動量守恒，由動量守恒定律可以求得共同速度的大小．
（3）全過程中沒有摩擦力的作用，由能量守恒可知，減小的能量全部轉化為電能．

解答：解：（1）設桿a下滑到水平軌道瞬間的速度為V_a，桿a從斜軌道上下滑到水平軌道的過程中，只有重力做功
由機械能守恒定律得 m_agh=

1

2

m_aV_a²
解得 V_a=6 m/s．
（2）當a以6 m/s的速度進入勻強磁場后，a、b兩桿所受的安培力等大反向，合力為零，最終一起勻速運動．
設共同的速度為V，取水平向右為正
由動量守恒定律得 m_av_a-m_bv₀=（m_a+m_b）V
解得 V=3m/s 
（3）設消耗的電能為E
由能量守恒定律得 E=

1

2

m_av_a²+

1

2

m_bv₀²-

1

2

（m_a+m_b）V² 
代入數據解得 E=27J．
答：（1）桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大小是6 m/s．
（2）桿a、b在水平軌道上的共同速度大小是3m/s．
（3）在整個過程中電路消耗的電能是27J．

點評：本題很好的考查了機械能守恒、動量守恒和能量守恒定律，把力學和電磁場有機的結合了起來，考查了學生的分析能力，是個好題．