Question

【題目】如圖所示，內圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環區域內有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。圓環左側的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處靜止釋放質量為m、電荷量為q的正離子，經過電場加速后從N板小孔射出，并沿圓環直徑方向射入磁場，不計離子的重力，忽略平行板外的電場。求：

(1)離子從N板小孔射出時的速率及在磁場中做圓周運動的周期；

(2)要使離子不進入小圓區域，電壓U的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），；（2）U≤

【解析】

（1）設離子射入勻強磁場時的速率為v，由動能定理得

解得

設離子在磁場中做圓周運動的半徑為R，離子所受洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

運動周期

聯立解得

離子從N板小孔射出時的速率為，及在磁場中做圓周運動的周期為。

（2）若離子恰好不進入小圓區域，設離子與小圓相切時軌道半徑為R0，此時軌跡如圖所示

由幾何關系得

解得

R0＝4r

需滿足的條件為R≤R0，又

聯立解得

電壓U的取值范圍。