Question

如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊．三個斜面的傾角分別為75°、45°、30°物體分別沿三個斜面由頂端從靜止滑到底端，下面說法中正確的是（　　）

• A、物體沿DA滑到底端時具有最大速率
• B、物體沿EA滑到底端所需時間最短
• C、物體沿CA下滑，加速度最大
• D、物體沿CA滑到底端所需時間最短

Answer 1

分析：根據動能定理比較物體到達底端時的速度大小．
由物體受力可求出物體下滑的加速度表達式，可知哪個斜面的加速度最大，結合運動學公式求出運行的時間，運用數學三角函數關系求出時間最短的斜面傾角．．

解答：解：
A、根據動能定理得：mgh=

1

2

mv2，知高度越高，到達底端的速率越大，故物體沿CA滑到底端時具有最大速率，故A錯誤．
BD、加速度a=gsinθ，設底邊長為d，運動的位移：x=

d

cosθ

，由

d

cosθ

=

1

2

at2，解得：t=

2d gsinθcosθ

=

4d gsin2θ

，可知當θ=45°時，下滑時間最短，故BD錯誤．
C、加速度a=gsinθ，傾角越大，加速度越大，故C正確．
故選：C

點評：解決本題的關鍵用好動能定理來比較末速度，而不要去用運動學求末速度；其次要利用好幾何知識比較時間．