Question

如圖所示的真空管中，質量為m，電量為e的電子從燈絲F發出，經過電壓U₁加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板B、C間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上，設B、C間電壓為U₂，B、C板長為l₁，平行金屬板右端到熒光屏的距離為l₂，求：
（1）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y？（B、C間電壓為U₂時電子能偏出極板）．
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁，=4cm l₂=10cm，電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y₀？

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子加速獲得的速度大小．
電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據板長和初速度求出時間．根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．電子離開偏轉電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為l₂，分速度等于v₀，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉的距離，再加上電場中偏轉的距離得到Y．
（2）將數據代入上式，可求得Y₀．

解答：解：（1）設電子經電壓U1加速后的速度為v₀，由動能定理得：
eU₁=

1

2

mv₀²；
設電子在偏轉電場中運動的時間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉電場時的側移量為y₁，
電子以速度υ₀進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，則有：l₁=v₀t₁；
沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，
解得：a=

eU2

md

；
則得：y₁=

1

2

a

t

2 1

聯立以上四式解得：y₁=

U2 l 2 1

4U1d

；
設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為υ_y，由勻變速運動的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t₂，
電子打到熒光屏上的側移量為y₂，如圖所示，
水平方向：l₂=v₀t₂，
豎直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=

U2l1l2

2dU1

；
電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離：Y=y₁+y₂=

(2l2+l1)U2l1

4U1d

；
（2）將U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，代入上式得：
Y₀=

(2×10+4)×100×4

4×100×2

cm=12cm
答：（1）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y是

(2l2+l1)U2l1

4U1d

；
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y₀是12cm．

點評：帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解，要熟練運用動能定理、牛頓第二定律和運動學求得偏轉距離Y．對于電子離開電場后勻速運動的過程，也可以利用三角形相似法求解偏轉距離y₂．