Question

如圖，在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD．導軌間距為L，電阻不計．一根電阻不計的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動．棒與導軌垂直，并接觸良好．導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．導軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d．
（1）當ab 以速度V₀ 勻速向左運動時，電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質，及帶電量的大小．
（2）ab 棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運動．討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化． （設帶電微粒始終未與極板接觸．）

Answer 1

分析：（1）當ab以速度v₀勻速向左運動時，產生感應電動勢，根據右手定則可知感應電流方向，確定出電容器兩極板的電性．根據微粒受力平衡即可判斷微粒的電性，由平衡條件可求出電量的大小．
（2）分析微粒的受力，根據微粒受力平衡列式，結合板間電壓與時間的關系，求得棒運動的時間．再進行討論加速度與時間的關系．

解答：解：ab棒勻速向左運動時，棒中產生的感應電流方向為a→b，則電容器上板帶正電，下板帶負電，場強方向向下．
∵微粒受力平衡，電場力方向向上，
∴微粒帶負電
由平衡條件得 mg=q

UC

d

又U_C=IR，I=

E

3R

，E=Blv₀
由以上各式求出q=

3mgd

Blv0

（2）設經過時間t₀，微粒受力平衡，則 mg=q

UC

d

U_C=

1

3

E=

1

3

Blat₀，
解得，t₀=

3mgd

Blaq

當t＜t₀時，根據牛頓第二定律得：a₁=g-

Blaq

3md

t，越來越小，加速度方向向下；
當t=t₀時，a₂=0；
當t＞t₀時，根據牛頓第二定律得：a₃=

Blaq

3md

t-g，越來越大，加速度方向向上；
答：（1）微粒的帶負電，帶電量的大小為出

3mgd

Blv0

．
（2）討論見上．

點評：本題是電容器、電路、電磁感應、力學等知識的綜合，只要掌握基本知識就能正確解答．