Question

【題目】如圖甲所示的平面坐標系內，有三個不同的靜電場：第一象限內有固定在O點處的點電荷在產生的電場E1（未知），該點電荷的電荷量為-Q,且只考慮該點電荷在第一象限內產生的電場；第二象限內有水平向右的勻強電場E2（未知）；第四象限內有大小為、方向按圖乙所示規律周期性變化的電場E3，E3以水平向右為正方向，變化周期 ．一質量為m，電荷量為+q的離子從（-x0，x0）點由靜止釋放，進入第一象限后恰能繞O點做圓周運動．以離子經過x軸時為計時起點，已知靜電力常量為k，不計離子重力．求：

(1)第二象限內電場強度E2的大��；

(2)當t=T時，離子的速度；

(3)當t=nT時，離子的坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 其中（n=1,2,3…）

【解析】

(1) 第一象限有在O點的電荷量為Q的點電荷產生的電場，離子以坐標原點O為圓心做半徑為的圓周運動，庫侖力提供向心力：

解得離子做圓周運動的速度即進入第四象限的速度

離子在第一象限做勻加速直線運動，由動能定理有：

解得：第二象限內電場強度；

(2) ）離子進入第四象限做類平拋運動，沿y軸負方向做勻速直線運動，沿x軸正方向做勻加速直線運動，軌跡如圖所示

在時運動到B點，在B點x軸正方向的分速度：

此時離子的速度；

(3) 根據乙圖中場強的變化規律可判斷，離子在第四象限中運動時，y方向上做勻速直線運動，x方向上第一個半個周期向右勻加速運動，第二個半周期向右勻減速運動，當t=T時速度恰減為零，之后重復此運動過程

每半個周期沿x正方向運動的距離：

t=nT時，離子到坐標原點的距離：

每半個周期沿y負方向運動的距離：

t=nT時，離子到坐標原點的距離：

故當t=nT時離子的坐標。