Question

【題目】一細而均勻的導電材料，截面為同心圓環，如圖1所示，此材料長約3cm，電阻約為100，已知這種材料的電阻率為。欲測量該樣品的內徑，但內徑太小，無法直接測量。除待測導電材料（用R2表示）外，現提供以下實驗器材：

A.20分度的游標卡尺

B.螺旋測微器；

C.電流表A1（量程50mA，內阻r1=10）

D.電流表A2（量程100mA，內阻r2約為40）；

E.定值電阻R0=90

F.滑動變阻器R1（0～10，額定電流2A）；

G.直流電源E（電動勢為10V，內阻很小）；

H.開關一只，導線若干。

請用上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2所示，其示數L=_________cm，用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖3所示，其示數D=_________mm。

（2）為了多測幾組數據，請將你設計的實驗測量電路圖畫在圖4的虛線框內_______（所需儀器在題中給的器材中選取，用常用的電路符號代替）。

（3）為了得到樣品的內徑d，實驗中還需要得到的一組測量值是_____（用字母表示且要說明相應字母的含義）。

（4）用已知的物理量字母和所測得的物理量的字母表示樣品的內徑d=______。

Answer 1

【答案】3.015 3.204~3.206 A1電流表的示數為I1，A2電流表的示數為I2

【解析】

（1）[1]游標卡尺讀數為

L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm

[2]螺旋測微器測得該樣品的外徑

d=3.0mm+20.5×0.01mm=3.205mm（3.204mm～3.206mm）

（2）[3]因兩個電流表中，A2電流表的滿偏電流大于A1電流表的滿偏電流，所以A1電流表放在支路中，A2電流表放在干路中；A1電流表內阻為定值，A1電流表兩端的最大電壓為

故將A1電流表與定值電阻串聯，改成大量程的電壓表，此時最大的電壓為

故A1電流表與定值電阻串聯后，再與待測材料并聯，最后與A2電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示

（3）[4]實驗中還需要得到的一組測量值是：A1電流表示數為I1，A2電流表示數為I2；

（4）[5]由歐姆定律可得待測電阻阻值

由電阻定律

解得樣品的內徑