Question

【題目】如圖所示，AC為光滑半圓軌道，其半徑R=0.3m，BD為粗糙斜面軌道，其傾角=37°，高度h=0.6m，兩軌道之間由一次條足夠長的光滑水平軌道AB相連，B處用光滑小圓弧平滑連接，軌道均固定在同一豎直平面內。在水平軌道上，用擋板將a、b兩物塊間的輕彈餐壓縮后處于靜止狀態，物塊與彈簧不拴接。同時放開左右兩擋板，物塊b恰好能到達斜面軌道最高點D。已知物塊a、b的質量均為0.25kg，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，物塊到達A點或B點之前已和彈簧分離，兩物塊均可視為質點。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求彈簧儲存的彈性勢能；

(2)請通過計算說明物塊a能否通過C點?若能，請求出物塊a離開C后的落點到A的距離。

Answer 1

【答案】（1）5J （2）0.98m

【解析】

(1)設a、b的質量分別為m1、m2，離開彈簧后的速度大小為v1、v2，

物塊b沿斜面上滑過程，由動能定理得：

由動量守恒定律得：

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：，=5J

(2)假設物塊a能通過最高點，由機械能守恒定律得：

代如果數據可解得：

在最高點C，由牛頓第二定律得：

代入數據可解得：FN=4.17N

因為FN>0，所以假設成立，物塊能通過C點。

a離開C后做平拋運動，在豎直方向有：

落點到A的距離為

代入數據可解得s=0.98m