Question

（1）我國的“探月工程”計劃于2015年宇航員登上月球．“探月工程”總指揮部向全國中學生征集可在月球完成的航天科技小實驗．小軍同學設想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船飛行一周的時間T，登上月球后，以初速度v₀豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回所需的時間t，并認為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時的重力，由此來近似計算月球的半徑R₀．你認為小軍能根據他的設想計算出月球的半徑嗎？若能，請幫小軍算出月球的半徑R₀；若不能，請說明理由．
（2）為了落實“綠色奧運”的理念，2008年北京在各比賽場館之間使用了新型節能環保電動車．這種環保電動車總質量m=3×10³kg，驅動電機線圈內阻r=1Ω．當它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時，若驅動電機的輸入電流I=40A，電壓U=250V，求汽車此時所受阻力（不計其它機械損耗）．

Answer 1

分析：（1）根據豎直上拋、圓周運動的相關知識列出等式，由重力提供飛船做圓周運動的向心力列出等式求解．
（2）根據能量守恒和電功率的知識求出機械功率，根據P=Fv求出牽引力和阻力．

解答：解：（1）小軍能計算出月球的半徑，解答如下：
設月球表面的重力加速度為g₀，小球豎直上拋，有：
v₀=g₀?

t

2

重力提供飛船做圓周運動的向心力：
mg₀=m

v2

R0

飛船運動周期：T=

2πR0

v

聯立上式解得：R₀=

v0T2

2π2t

                                
（2）電機輸入功率：P=UI=10⁴W
線圈焦耳熱功率：P_熱=I²r=1600W
機械功率：P_機=P-P_熱
又 P_機=F_牽v
當勻速運動時 F_牽=f
聯立上式解得：f=840N
答：（1）小軍能計算出月球的半徑，R₀=

v0T2

2π2t

     
（2）汽車此時所受阻力是840N

點評：（1）本題涉及豎直上拋、圓周運動的相關知識，考查綜合運用相關知識的能力．
（2）本題是電功率與機械功率相結合的試題，考查綜合運用相關知識的能力．