Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩極板不帶電，上極板接地，極板長(zhǎng)L=0．lm，兩板間距離d=0.4cm．有一束由相同粒子組成的帶正電粒子流，以某一初速度v₀從兩板中央平行于極板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中點(diǎn)O處．已知粒子質(zhì)量為m=2×10^-6kg，電荷量q=1×10^-8C，電容器的電容C=1×10^-6F，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求粒子入射速度v₀的大小；
（2）若在兩極板間加上適當(dāng)?shù)暮愣�電壓，要讓以速度v₀入射的上述帶電粒子，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)從兩板間飛出，試確定下極板的帶電性質(zhì)和電荷量．

Answer 1

分析：（1）粒子剛進(jìn)入平行板時(shí)，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子入射速度v₀的大小；
（2）粒子在電場(chǎng)力和重力的共同的作用下做直線運(yùn)動(dòng)說明此時(shí)的粒子受力平衡，根據(jù)平衡的條件可以判斷下極板的帶電的性質(zhì)和電荷量的大小．

解答：解：（1）粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，有
水平位移：

L

2

=v0t①
豎直位移：

d

2

=

1

2

gt2②
由①、②得v0=

L

2

g d

=

0.1

2

×

10 0.4

m/s=2.5m/s                
（2）因帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，故粒子所受電場(chǎng)力豎直向上，所以下極板帶正電  
由平衡條件有   qE=mg                  ③
又   E=

U

d

                             ④
Q=CU                               ⑤
由③、④、⑤得Q=

mgCd

q

                 ⑥
將數(shù)據(jù)帶入⑥式，解得Q=

2×10-6×10×1×10-6×0.4

1×10-8

C=8×10-6C  
答：
（1）粒子入射速度為2.5m/s
（2）下極板帶正電，電荷量為Q=8×10^-6C

點(diǎn)評(píng)：粒子在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)的粒子處于受力平衡狀態(tài)，這是解決本題的關(guān)鍵，理解的這一點(diǎn)，即可解決本題．