Question

我們學習了“用單擺測定重力加速度”，其實測定重力加速度的方法還很多，比如下面就是一宇航員到達某一星球后，做的一個測定該星球表面重力加速度的實驗：取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端拴一質量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動，停止掄動細直管，砝碼可繼續在同一豎直平面內做完整的圓周運動，如圖，此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時測力計的讀數差為△F，則由測量結果可得該星球表面重力加速度g=

△F

6m

，若已知星球半徑R，則星球質量為

△FR2

6mG

（已知萬有引力常量為G）

Answer 1

分析：砝碼在豎直平面內圓周運動，對砝碼受力分析，在最高點和最低點時，分析向心力的來源，由向心力的公式和整個過程的機械能守恒可以求得重力加速度的大小；
在星球表面上，萬有引力和重力近似相等，列式可以求得星球的質量．

解答：解：（1）設砝碼在最高點時細線的拉力為F₁，速度為v₁，在最低點細線的拉力為F₂，速度為v₂，則
根據牛頓第二定律得：
最高點：F₁+mg=m

v 2 1

L

…①
最低點：F₂-mg=m

v 2 2

L

…②
由機械能守恒定律得：
mg2L+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv₂^2…③
由題意，F₁-F₂=△F…④
由①、②、③、④解得：
g=

△F

6m

…⑤
（2）在星球表面，萬有引力近似等于重力，則有
G

Mm′

R2

=m′g…⑥
由⑤、⑥解得星球的質量為：
M=

△FR2

6mG

故答案為：

△F

6m

；

△FR2

6mG

點評：根據砝碼做圓周運動時在最高點和最低點的運動規律，找出向心力的大小，可以牛頓運動定律和機械能守恒求得重力加速度．
知道在星球表面時，萬有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運動時，物體的重力就作為做圓周運動的向心力．