Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場Ⅰ，第三象限存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場Ⅱ，第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場，第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，且第二象限和第四象限內(nèi)的電場強度大小相等。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從y軸上的A點（0，－R）沿x軸負方向射入第三象限，隨后從C點垂直于x軸進入第二象限，然后從y軸上D點沿與y軸成45°角的方向離開電場，在磁場Ⅰ中運動一段時間后，從x軸上F點進入第四象限，恰好又能從A點垂直y軸射入磁場Ⅱ，以后做周期性運動。不計粒子重力，求：

(1)電場強度E的大小；

(2)磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度B1的大小；

(3)粒子的運動周期T。

Answer 1

【答案】(1) (2)B1=B0 (3)

【解析】

結(jié)合運動學公式及電場、磁場方面的內(nèi)容可以把答案求解出來

(1)根據(jù)題意可知，帶電粒子在第三象限做半徑為R的勻速圓周運動。

由

可得

在第二象限的電場中，粒子沿電場方向做勻加速直線運動，有

粒子的加速度大小

由于粒子從D點射出時與y軸的夾角為45°，所以有

綜合以上解得

(2)粒子進入磁場Ⅰ時的速度大小為

OD間的距離大小為

根據(jù)運動軌跡可知，粒子在磁場Ⅰ中做半徑為的勻速圓周運動，然后從F點射出時速度方向與x軸負方向的夾角大小也為45°

根據(jù)

聯(lián)立以上可解得

B1=B0

(3)粒子在磁場Ⅱ中做周期的圓周運動，所以運動時間

在磁場Ⅰ做周期的圓周運動，所以運動時間

由于粒子從x軸上的F點進入第四象限，恰好乂能從A點垂直y軸射入磁場Ⅱ，因此可知粒子在兩個電場中的運動時間相同，均為

故粒子運動的周期為