Question

經過天文望遠鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理。
現根據對某一雙星系統的光學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者間相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。
⑴試計算該雙星系統的運動周期T
⑵若實驗上觀測到運動周期為T′，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著密度為ρ的暗物質，而不考慮其它暗物質的影響，并假定暗物質與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律。試根據這一模型計算該雙星系統的運動周期T′

Answer 1

⑴ ⑵

解析試題分析：⑴ 雙星間的萬有引力作為雙星做圓周運動的向心力
 
⑵暗物質與一個星體對另一個形體的萬有引力為該星體的向心力
 
考點：萬有引力定律的應用
點評：雙星系統具有相同的周期和角速度，萬有引力等于它們做圓周運動的向心力。