Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為mC=2kg、長度為L=1.8m的平板車C靜止在光滑水平地面上，平板車上表面水平且粗糙，在其最左端靜止放置一質(zhì)量為mB=3kg的彈性小物塊B。豎直固定、半徑R=1.8m的光滑圓弧軌道，其最低點(diǎn)與平板車C的左端等高相切，緊靠在一起。現(xiàn)有一質(zhì)量為mA=1kg的彈性小物塊A，從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，滑到軌道底端時(shí)與小物塊B發(fā)生彈性碰撞，當(dāng)B運(yùn)動到平板車C的最右端時(shí)，B、C恰好相對靜止。小物塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m／s2。求

（1）A、B碰后瞬間的速度大小；

（2）A碰后沿圓弧軌道返回，再次下滑到圓弧軌道最底端時(shí)對軌道的壓力；

（3）B與C之間的動摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】（1） （2）15N（3）

【解析】

（1）小物塊A滑到圓弧軌道底端

①

A、B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后瞬間A的速度為v1A，B的速度為vB，由動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律：

mAvA=mAv1A+mBvB ②

③

由①②③式得：

v1A=－3m／s ④

即碰后物塊A沿軌道返回，速度大小為3m／s

vB=3m／s ⑤

（2）A碰后沿圓弧軌道返回再次下滑到圓弧軌道最底端時(shí)，速度大小仍為3m／s

此時(shí)對小物塊A：

F支－mAg= ⑥

由牛頓第三定律可得小物塊A對軌道的壓力

FN=F支=15N ⑦

（3）B、C恰好相對靜止時(shí)，其共同速度為vBC，由動量守恒定律可知

mBvB=(mB+mC)vBC ⑧

B在C上運(yùn)動過程中，由功能關(guān)系可知：

⑨

得：

μ=0.1 ⑩