Question

【題目】如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置．兩個質量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

【答案】3R

【解析】試題分析：對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過C點的速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據運動學公式列式求解即可。

以a球為對象，設其到達最高點時的速度為va，

根據向心力公式有：

代入數據解得：

以b球為對象，設其到達最高點時的速度為vb，

根據向心力公式有：

代入數據解得：

a、b兩球脫離軌道的最高點后均做平拋運動，所以a、b兩球的水平位移分別為：

故a、b兩球落地點間的距離：