Question

（2005?東城區三模）一位同學設計了如圖所示的電路來測電壓表的內阻R，電壓表的量程為50mV，內阻約為50Ω．其實驗的方法是：①將電鍵S₁閉合、S₂斷開，調節滑動變阻器R使得電表的指針達到滿偏；②保持變阻器R的阻值不變，再將電鍵S₂閉合，調節電阻箱R₁，使得電表的指針指在刻度盤的中央；③可以認為電阻R_x=R₁．
（1）實驗中調整電阻箱達到實驗要求時，電阻箱的各個旋鈕的位置如圖所示，待測電壓表的內阻是

43.0

．
（2）如果電源E，電動勢為4V，下面提供最大阻值不同的四個滑動變阻器供選用，既要滿足實驗要求，又要調整方便，變阻器

C

（填寫阻值相應的字母�。�
A．10Ω              B．100Ω
C． 6kΩ              D．20kΩ
（3）電壓表內阻R_V測量結果的相對誤差為

Rv-R1

Rv

，試推導出相對誤差跟電源的電動勢E和電壓表的量程U的關系式．并估算此實驗的相對誤差（取一位有效數字）．
（4）若要將此電壓表改裝為量程為3V的電壓表，應該怎么做，畫出電路圖．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是根據各個檔位分別讀出對應的阻值，然后依次相加即可，注意最小分度值；（2）題的關鍵是根據歐姆定律和閉合電路歐姆定律算出電路中最小電阻；（3）題的關鍵是根據歐姆定律列出方程，然后根據相對誤差的概念解出表達式即可；（4）題的關鍵是根據串聯電阻的分壓作用，畫出電壓表的改裝圖，然后求出分壓電阻值即可．

解答：解：（1）電阻箱的讀數為R=4×10+3×1+0×0.1=43.0Ω
（2）由S₁閉合、S₂斷開，電壓表滿偏可知，電路中的最大電流應為

I

max

=

U   V

R   V

=1mA，所以整個電路的最小電阻應為

R

min

=

E

I   max

=4000Ω，所以變阻器最小阻值應為

R

變

=4000-50=3950Ω，所以滑動變阻器應選C．
（3）S₂斷開時，應滿足

U

R   V

=

E

R+ R   V

S₂閉合時，應滿足

U

R   1 R   V R   1 +R   V

=

E

R+ R   1 R   V R   1 R   V

                    
消R得

R   V

R   1

=

E

E-U

                
相對誤差 

R   V -R   1

R   V

=

U

E

=1%                   
（4）改裝的電壓表電路圖如圖所示，串聯一個電阻，由歐姆定律可得   3=

50 ×10 -3

43

×(43+R)，解得R=2537Ω           

故答案為：（1）43.0
         （2）C
         （3）

R   V -R   1

R   V

=

U

E

，1%
         （4）串聯一個2537Ω的電阻，

點評：要掌握①電阻箱的讀數方法；②通過估算選取實驗器材；③靈活運用歐姆定律和閉合電路歐姆定律．