Question

如圖所示，質量分別為0.4kg和0.6kg的可視為質點的A、B兩物體，放在質量為1kg的足夠長的小車C 上．A、B相距L=12.5cm，它們隨車以v₀=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右勻速運動．若在小車上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小車上滑動．已知A、B與小車間的動摩擦因數分別為μ_A=0.2，μ_B=0.1，g取10m/s^．2．
（1）試求經過多長時間A、B兩物體在車上相碰？
（2）若在A、B相碰前的瞬間撤去推力F，碰后A、B的速度分別變成了v'_A=1.75m/s與v'_B=2.0m/s．試求A、B相碰點距小車左端至少幾厘米遠，A物體才不致于從小車C上滑下．

Answer 1

（1）A的加速度aA=

μAmAg

mA

=μAg=0.2×10=2(m/s2)
B的加速度aB=

μBmBg

mB

=μBg=0.1×10=1(m/s2)
C的加速度

ac=

F-μAmAg-μBmBg

mC

=

3.8-0.2×0.4×10-0.1×0.6×10

1

=2.4(m/s2)
設AB經t秒相碰，由SAB=

1

2

aABt2、a_AB=a_A-a_B得：
  t=

2SAB aAB

=

2×12.5×10-2 2-1

=0.5(s)
（2）由v_t=v₀+at，A、B碰前瞬間A、B、C的速度分別為v_A=v₀+a_At=1+2×0.5=2（m/s）
v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5=1.5（m/s）
v_C=v₀+a_Ct=1+2.4×0.5=2.2（m/s）
設碰后C的速度為v'_C，根據動量守恒有：m_Av_A+m_Bv_B+m_Cv_C=m_Av′_A+m_Bv′_B+m_Cv′_C
代入數據解得v′_C=2.0m/s，v′_A=1.75m/s＜v′_C，而v′_B=v′_C，故BC相對靜止，A相對C向后滑動．
A加速的加速度為aA=

μAmAg

mA

=μAg=0.2×10=2(m/s2)
若B不相對C滑動，則C減速的加速度為aC=

μAmAg

mC+mB

=

0.2×0.4×10

1+0.6

=0.5(m/s2)
而0.5m/s²小于B自由滑動的加速度（1m/s²），故B不會再相對C滑動．
若A不從C上滑下，最終A與BC會以共同速度做勻速運動．
設A與C達到共同速度前，A相對C向后滑動的位移為S_AC，則由

v

2相t

-

v

2相0

=2a相S相、a_相=a_A+a_C得：
SAC=|

v 2相t - v 2相0

2a相

|=

(2-1.75)2

2(2+0.5)

=0.0125(m)=1.25cm
故A、B相碰點距小車左端至少1.25厘米遠，A物體才不致于從小車C上滑下．
答：
（1）經過0.5sA、B兩物體在車上相碰．
（2）A、B相碰點距小車左端至少1.25厘米遠，A物體才不致于從小車C上滑下．