Question

設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g ，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

 

Answer 1

返回艙與人在火星表面附近有：
 （2分）
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，速度大小為v，則：
   （2分）
解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，具有的動(dòng)能為
 （2分）
因?yàn)榉祷嘏摲祷剡^程克服引力做功
所以返回艙返回時(shí)至少需要能量 （4分）