Question

【題目】如圖所示，半徑為L1＝2 m的金屬圓環內上、下半圓各有垂直圓環平面的有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B1＝T。長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環中心，另一端恰好搭接在金屬環上，繞著a端沿逆時針方向勻速轉動，角速度為ω＝rad/s。通過導線將金屬桿的a端和金屬環連接到圖示的電路中（連接a端的導線與圓環不接觸，圖中的定值電阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的總阻值為4R），圖中的平行板長度為L2＝2 m，寬度為d＝2 m．圖示位置為計時起點，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v0＝0.5 m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應強度大小為B2，左邊界為圖中的虛線位置，右側及上下范圍均足夠大。（忽略金屬桿與圓環的接觸電阻、圓環電阻及導線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射的影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及帶電粒子的重力和空氣阻力）求：

（1）在0～4 s內，平行板間的電勢差UMN；

（2）帶電粒子飛出電場時的速度；

（3）在上述前提下若粒子離開磁場后不會第二次進入電場，則磁感應強度B2應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）﹣1 V （2），速度與水平方向的夾角=45°（3）

【解析】試題分析：(1)金屬桿產生的感應電動勢恒為

由電路的連接特點知：

由右手定則知：在0～4 s時間內，金屬桿ab中的電流方向為b→a，則

則在0～4 s時間內， ， .

(2)粒子在平行板電容器內做類平拋運動，在0～T1/2時間內水平方向

豎直方向， ， ，

得，

則粒子飛出電場時的速度

，所以該速度與水平方向的夾角θ＝45°.

(3)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由，得

由幾何關系及粒子在磁場中運動的對稱性可知， 時離開磁場后不會第二次進入電場，即.