Question

【題目】如圖所示，光滑斜面AB與粗糙斜面BC對(duì)接，一質(zhì)量m=1．0kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下，已知AB段斜面傾角為53°，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=0．8m．兩斜面對(duì)接點(diǎn)B處有一段很小的圓弧以保證小滑塊拐彎時(shí)無碰撞，能以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)同樣大小的速度沖上BC斜面，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離斜面，從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0．6s 正好通過C點(diǎn)．（g取10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2）小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

（3）BC之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）vB=4m/s（2）a1=10m/s2（3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊從A到B過程，有mgsin53°=ma，

vB2=2ah/sin53°，解得：vB=4m/s．

（2）小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsin37°+μmgcos37°=ma1，

解得：a1=10m/s2．

（3）設(shè)小滑塊從B點(diǎn)向上勻減速到速度為0所用時(shí)間為t1，有vB=a1t1，

解得t1=0．4s．

速度減為0后向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

mgsin37°－μmgcos37°=ma2，解得．

向上運(yùn)動(dòng)的位移：，解得x1=0．8m．

向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：，解得x2=0．04m．

BC之間的距離，解得．