Question

當若干相同鐵塔等高、等距時，可將之視為如圖所示的結構模型．已知鐵塔（左右對稱）質量為m，塔基寬度為d．相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質量為m₀，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角．已知冰的密度為ρ，設冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）．
（1）每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少？
（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點、最低點所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

（1）輸電線冰層的體積V_冰=πR²L
由對稱關系可知，塔尖所受壓力的增加值等于
一根導線上冰層的重力，即
△N=ρV_冰g=πρR²Lg    
（2）輸電線與冰層的總質量M'=m₀L+πρR²Lg，
輸電線受力如圖甲所示．
由共點力的平衡條件，得2F₁cosθ=m₀Lg+πρR²Lg    
輸電線在最高點所受的拉力 F₁=

m0+πρR2

2cosθ

Lg  
半根輸電線的受力如圖乙所示．
由共點力的平衡條件，得F₂=F₁sinθ
輸電線在最低點所受的拉力F₂=

m0+πρR2

2

Lgtanθ．
答：（1）每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大πρR²Lg；
（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點、最低點所受的拉力大小分別為

m0+πρR2

2

Lgtanθ．