Question

【題目】如圖所示，兩根光滑平行金屬導軌(電阻不計)由半徑為r的圓弧部分與無限長的水平部分組成，間距為L，水平導軌部分存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為2m的金屬棒ab靜置于水平導軌上，電阻為2R。另一質量為m、電阻為R的金屬棒PQ從圓弧M點處由靜止釋放，下滑至N處后進入水平導軌部分。M到N的豎直高度為h，重力加速度為g，若金屬棒PQ與金屬棒ab始終垂直于金屬導軌并接觸良好，且兩棒相距足夠遠，求：

（1）金屬棒PQ滑到N處時，金屬導軌對金屬棒PQ的支持力為多大；

（2）從釋放金屬棒PQ到金屬棒ab達到最大速度的過程中，金屬棒ab產生的內能；

（3）若在金屬棒ab達到最大速度時給金屬棒ab施加一水平向右的恒力F(F為已知)，則在此恒力作用下整個回路的最大電功率為多少。

Answer 1

【答案】（1）mg＋；（2）；（3）

【解析】

(1)設金屬棒PQ到N處時的速度為v，支持力為FN，根據動能定理

mgh=mv2

解得

v=

在N點，由牛頓第二定律

FN－mg=m

解得

FN=mg＋

(2)當兩棒達到相同速度v′時，電路中電流為零，安培力為零，金屬棒ab達到最大速度，根據動量守恒定律得

mv=(2m＋m)v′

解得

v′=

根據能量守恒定律知，系統釋放的熱量應等于系統機械能的減少量

Q＝mv2－·3mv′2

解得

Q＝mgh

所以

(3)當金屬棒PQ達到最大功率時，金屬棒PQ與金屬棒ab加速度相同，速度差恒定，回路中產生穩定電流。由牛頓第二定律，對PQ棒

F安＝ma

對ab棒

F－F安＝2ma

解得

F安＝

由安培力的公式，可得

F安＝BIL

功率

P＝I2·3R

聯立以上各式解得

P＝