Question

如圖所示，真空有一個半徑r=0．5 m的圓形磁場，與坐標原點相切,磁場的磁感應強度大小B=2×10^-3 T,方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為L₁=0．5 m的勻強電場區域，電場強度E=1．5×10³ N/C。在x=2 m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發射出速率相同的荷質比=1×10⁹ C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：

       （1）粒子進入電場時的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場中運動的時間？

       （2）從O點入射的所有粒子經磁場偏轉后出射的速度方向有何特點？請說明理由。

       （3）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發光點的位置坐標。

Answer 1

解析：（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0．5m，

有Bqv=，可得粒子進入電場時的速度v=  

在磁場中運動的時間t₁=

（2）平行出射。證明略。

（3）粒子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示，

 在電場中的加速度大小a=  

     粒子穿出電場時v_y=at₂=）

     tanα=                               

在磁場中y₁=1．5r=1．5×0．5=0．75m

在電場中側移y₂=       

飛出電場后粒子做勻速直線運動y₃=L₂tanα=（2-0．5-0．5）×0．75=0．75m

故y=y₁+y₂+y₃=0．75m+0．1875m+0．75m=1．6875m    則該發光點的坐標（2 ，1．6875）