Question

如圖甲所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數(shù)n=20的線圈，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為1.5Ω，它的引出線接有質(zhì)量為0.01kg、電阻為0.5Ω的金屬棒MN，MN置于傾角為30°的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬度為0.25m．外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)MN．當(dāng)線圈向右的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（x取向右為正），g=10m/s²．求：

（1）若MN固定不動(dòng)，流過(guò)它的電流大小和方向？
（2）若MN可自由滑動(dòng)，至少要加多大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B'才能使MN保持靜止，并在圖丁中畫(huà)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B'隨時(shí)間變化的圖象；
（3）發(fā)電機(jī)的輸出功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖丙所示圖象求出線圈的速度，然后根據(jù)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求感應(yīng)電流，由右手定值判斷出感應(yīng)電流方向與大小；
（2）線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，推力等于安培力，由平衡條件及安培力公式可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B'隨時(shí)間變化的關(guān)系式，從而畫(huà)出圖象；
（3）由電功率公式P=I²R可以求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；

解答：解：（1）由圖丙知線圈運(yùn)動(dòng)速度
V=

△x

△t

=

8×10-2

0.1

m/s=0.8m/s①
線圈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)切割感線，且各處磁場(chǎng)方向與組成線圈的導(dǎo)線垂直，線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)
E=nBLV=2πrnBV        ②
流過(guò)MN電流   I=

E

R外+r內(nèi)

③
聯(lián)立①、②、③得I=

2πrnBV

R外+r內(nèi)

=

2×3.14×0.1×20×0.2×0.8

0.5+1.5

A=1A④
流過(guò)MN電流方向從M到N．
當(dāng)線圈向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流大小不變，流過(guò)MN的電流方向從N到M．
（2）MN受重力、斜面支持力和安培力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，要使外加磁場(chǎng)B'最小，即安培力最小，當(dāng)流過(guò)MN電流從M到N時(shí)，由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向下．且mgsin30°=B'IL⑤
B′=

mgsin300

IL

=

0.01×10×0.5

1×0.25

T=0.2T⑥
當(dāng)流MN電流從N到M時(shí)，要MN靜止，B'的方向相反，即垂直軌道平面向上，以此方向?yàn)檎�方向，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B'隨時(shí)間變化圖象如圖所示．
（3）發(fā)電機(jī)輸出功率P=I2R外=12×0.5W=0.5W
答：（1）若MN固定不動(dòng)，流過(guò)它的電流大小為1A和方向從N到M；
（2）若MN可自由滑動(dòng)，至少要加0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B'才能使MN保持靜止，并在圖丁中畫(huà)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B'隨時(shí)間變化的圖象如上圖所示；
（3）發(fā)電機(jī)的輸出功率為0.5W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵從圖象得出切割的速度，從而得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，通過(guò)閉合電路歐姆定律和功率公式進(jìn)行求解．