Question

一物體以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途經A，B兩點，已知物體在A點時速度是在B點速度的2倍，由B再經0.5s物體滑至斜面頂點C時速度恰為零，如圖所示，若已知AB=0.75m，則斜面長L=______m．

Answer 1

令物體的加速度為a，B物體的速度為v_B
因為物體在C點的速度為0，據速度時間關系得：v=v₀+at得v_B=-at；
又因為A的速度是B的兩倍，故v_A=2v_B=-2at
物體從A到B的過程中產生的位移為x_AB=0.75m，加速度為a，根據速度與位移的關系得
xAB=

vB2-vA2

2a

∴代入數據得：0.75=

(-a×0.5)2-(-2a×0.5)2

2a

解得：a=-2m/s²（負號表示加速度方向與速度方向相反）
所以物體在整個斜面上運動時做勻減速運動，已知初速度v₀=4m/s，加速度a=-2m/s²，末速度v=0
物體在斜面上運動的距離AC剛好等于斜面的長度，故L=

0-v02

2a

=

0-42

2×(-2)

m=4m
故答案為：4