Question

【題目】在第一象限(含坐標(biāo)軸)內(nèi)有垂直xOy平面周期性變化的均勻磁場(chǎng)，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�．磁�?chǎng)變化規(guī)律如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，變化周期為T0.某一正粒子質(zhì)量為m、電量為q在t＝0時(shí)從0點(diǎn)沿x軸正向射入磁場(chǎng)中．若要求粒子在t＝T0時(shí)距x軸最遠(yuǎn)，則B0的值為(　　)

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則： ，所以：

粒子運(yùn)動(dòng)的周期：

要求在T0時(shí)，粒子距x軸最遠(yuǎn)．如圖作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

設(shè)兩段圓弧的圓心的連線與y軸夾角為θ，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，圓心O2到y軸之間的距離為x，則由幾何關(guān)系，得： ，

因?yàn)榱Ｗ釉诘谝幌笙迌?nèi)運(yùn)動(dòng)，

由題意根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，當(dāng)時(shí)，y取最大值，故此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中時(shí)間內(nèi)對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

得：

又粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式知： ，知磁感應(yīng)強(qiáng)度，故選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。