Question

如圖所示，電池電動勢ε=30V，電阻R₂=10Ω，兩個水平放置的帶電金屬板間距d=1.5cm，在金屬板的勻強電場中，有一質量為m=7×10^-5g，帶電量為q=-4.9×10^-10C的油滴當把可變電阻調到35Ω時，油滴恰好靜止地懸浮在電場中，此時安培表計示數I=1.5A，求：
（1）金屬板間電場強度？
（2）電路中節點B的電勢U_B=？
（3）電阻R₁在10s內產生熱量？
（4）要使電池組輸出功率為62.5W，應把變阻器R₃調至阻值多大？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：（1）油滴恰好靜止地懸浮在電場中，電場力與重力平衡，根據平衡條件求出金屬板間電場強度．
（2）根據U=Ed求出電容器的電壓，由歐姆定律求出流過R₃的電流，求出B點與零電勢點間的電勢差，再求出B點的電勢．
（3）根據總電流，求出流過R₁的電流，再由焦耳定律求出電阻R₁在10s內產生熱量．
（4）根據電池組輸出功率等于電源的總功率減去內電路的功率，求出電路中電流，再由歐姆定律求出變阻器R₃阻值．

解答：解：（1）由油滴受力平衡有，mg=qE，得到E=

mg

q

代入解得，E=1400N/C
（2）電容器的電壓U₃=Ed=×1.5×10^-2V=21V，流過R₃的電流I₃=

U3

R3

=

21

35

A=0.6A，
B點與零電勢點間的電勢差U₁=I（R₂+R₃）=27V，
由于B點的電勢大于零，則電路中節點B的電勢U_B=27V．
（3）流過R₁的電流I₁=I-I₃=1.5A-0.6A=0.9A，電阻R₁在10s內產生熱量Q=U₃I₁t=243J
（4）根據閉合電路歐姆定律得，電源的內阻r=

E-U3

I

=

30-27

1.5

Ω=2Ω．R₁=

U1

I1

=30Ω．
由P_出=EI′-I′²r得，
    62.5=30I′-2I′²
解得，I′=2.5A
由I′=

E

R+r

，代入解得，R=10Ω
又R=

R1(R2+R3′)

R1+R2+R3′

代入解得，R₃′=5Ω
答：
（1）金屬板間電場強度為1400N/C．
（2）電路中節點B的電勢U_B=27V．
（3）電阻R₁在10s內產生熱量為243J．
（4）要使電池組輸出功率為62.5W，應把變阻器R₃調至阻值5Ω．

點評：本題是電路知識與電場、力平衡等知識的綜合應用．對于電路問題，分析電路的結構是基礎．