Question

如圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標原點L=

2

2

m的P處為離子的入射口，在y軸上上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v=4×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=

2

2

m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m，電量為q，不計重力．
（1）求上述粒子的比荷

q

m

；
（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加上這個勻強電場；
（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

分析：第（1）問考查帶電粒子在磁場中的運動，根據粒子的運動的軌跡可以求得粒子的比荷．
第（2）問粒子做的是勻速直線運動，所以粒子處于受力平衡狀態，由此可以求得電場的大小和方向．
第（3）問是帶電粒子在有界磁場（矩形區域）中的運動，當磁場和帶電粒子的軌跡相切時，磁場的面積最小．

解答：解：（1）設粒子在磁場中的運動半徑為r．如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，
由幾何關系得 r=

2

2

L=

1

2

m
由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，
可得 Bqv=m

v2

r

聯立①②并代入數據得

q

m

=

v

Br

=

4×104

2×10-3× 1 2

=4×107C/kg
（2）設所加電場的場強大小為E．如圖乙，當粒子子經過Q點時，速度沿y軸正方向，
依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有
qE=Bqv
代入數據得      E=80V/m
所加電場的長槍方向沿x軸正方向．由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45°，
設帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，
則有 t=

45°

360°

TT=

2π r

v

聯立并代入數據得 t=

1

32

π×10-4s=9.8×10-6s
（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，
該區域面積s=2r?r=2r²
代入數據得  s=0.5m²
矩形如圖丙中MM₁P₁（虛線）

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．