Question

（2008?靈川縣模擬）如圖所示，y軸在豎直方向，x軸在水平方向，一質量為m，帶電量為q的小球在座標為（0，0.3）A點以初速度v₀平行于x軸正方向射入電場中，在y＞0，x＞0的空間存在沿y軸負方向的勻強電場E₁，在y＜0，x＞0 的空間存在沿x軸負方向的勻強電場E₂，其中m=0.1kg，q=+1.0×10^-3C，v₀=2m/s，E₁=10³N/C，E₂=

3

×103N/C，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球到達x軸上的速度；（2）小球回到y軸時的座標．

Answer 1

分析：（1）小球做類平拋運動，根據運動的合成與分解，結合牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（2）根據題意可知，仍做類平拋運動，作出運動軌跡，運用牛頓第二定律與運動學公式，結合幾何關系，即可解得．

解答：解：（1）小球做類平拋運動，設在豎直方向加速度為a₁，運動時間為t，未速度為v，v與x軸正方向夾角α
由牛頓第二定律，則有：F₁=Eq+mg=ma₁  
位移與時間關系，h₁=

1

2

a1

t

2 1

    
速度與時間關系，v_y=a₁t₁      
因v₀=2m/s
則有，v=

v 2 0 + v 2 y

 
所以tanα=

vy

v0

   
由以上各式得v=4m/s，α=60°
（2）由受力分析可知小球再次做類平拋運動，
設運動的加速度為a₂，x₁為第一次水平方向的位移，運動軌跡如圖所示：

則有，a₂=

(qE2)2+(mg)2

m

 
且s₀=

x1

cos30°

又x₁=v₀t₁            
所以s₀+

s

2

=

1

2

a₂

t

2 2

    
解

3

2

s=4t²          
且y=s+x₁tan30°   
由以上各式可解得：y=1.8m
則y由上的坐標為：（0，-1.8 ）
答：（1）小球到達x軸上的速度大小4m/s，與x軸正方向夾角為60°；
（2）小球回到y軸時的坐標：（0，-1.8 ）．

點評：考查粒子做類平拋運動，掌握處理的規律與方法，理解運動的合成與分解的應用，并運用牛頓第二定律與運動學公式相綜合解題，注意幾何關系的正確運算．