Question

在電梯上有一個質量為200kg的物體放在地板上，它對地板的壓力隨時間的變化曲線如圖所示，電梯從靜止開始運動，求：
（1）2秒末電梯的速度
（2）電梯在7s鐘內累計上升的高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出0-2s內的加速度，結合速度時間公式求出2s末的速度．
（2）根據位移時間公式求出0-2s內的位移，在2-5s內壓力等于重力，做勻速直線運動，根據位移公式求出勻速直線運動的位移，在5-7s內，做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出勻減速運動的位移，從而得出電梯在7s鐘內累計上升的高度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：a1=

F1-mg

m

=

3000-2000

200

m/s2=5m/s2．方向豎直向上．
則2s末的速度為：v=a₁t₁=5×2m/s=10m/s．速度方向向上．
（2）0-2s內的位移為：x1=

1

2

a1t12=

1

2

×5×4m=10m．
2-5s內做勻速直線運動，位移為：x₂=vt₂=10×3m=30m．
勻減速直線運動的加速度為：a3=

mg-F3

m

=

2000-1000

200

m/s2=5m/s2，方向豎直向下．
則勻減速直線運動的位移為：x3=vt3-

1

2

a3t32=10×2-

1

2

×5×4m=10m．
則總位移x=x₁+x₂+x₃=50m．
答：（1）2s末電梯的速度為10m/s．
（2）電梯在7s鐘內累計上升的高度為50m．

點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．